국가 표준식물목록 2007년 8월 29일자 자료를 살펴보면 뱀딸기속에 산뱀딸기라는 것이 새로 추가되어서 뱀딸기속이 2종 이 되었습니다.

뱀딸기  (Duchesnea indica (Andr.) Focke)
산뱀딸기  (Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq. )

근데 여기서 학명을 가만히 살펴보면
산뱀딸기가 새로 추가된 것이 아니고 뱀딸기가 산뱀딸기로 바뀌고 뱀딸기가 새로 추가된 셈입니다.
기존 도감이나 검색집에 보면 뱀딸기의 학명이 분명 Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq.로 되어있습니다.
국가생물지식정보시스템을 살펴보니 뱀딸기 표본은 불과 30개
산뱀딸기 표본은 무려 1100개가 들어있습니다.

산뱀딸기 표본을 가만히 살펴보니 채집자의 초기 동정은 거의 대부분 뱀딸기(Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq.)로 되어있습니다.
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/search_detail_list.jsp?name_id=13326 참조
결론은 기존에 뱀딸기로 동정했다가 다시 산뱀딸기로 재분류한 것이 분명해보입니다.
풀베개 고문이신 전의식선생님의 표본도 국립수목원에 소장되어있는데
당초 뱀딸기(Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq.)로 되어있었지만 현재 분류는 산뱀딸기로 재분류되어있습니다.
http://www.nature.go.kr/fileUpload/plants/pyobon/KNKA/200406/22/KNKA200406221065/00.JPG
http://www.nature.go.kr/fileUpload/plants/pyobon/KNKA/200406/22/KNKA200406221063/00.JPG

반대로 뱀딸기 표본은 당초 민눈양지꽃으로 동정되었던 것도 있고
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=SNBA200506142044
좀딸기로 동정되었던것
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=AJHA200508111223
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=SKKA200507041004
양지꽃
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=AJHA200508111049
줄딸기
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=HNHA200507111011
땃딸기
http://www.nature.go.kr/plant/herbarium/results/img_pop.jsp?picture_nm=00.JPG&possess_no=SNBA200506101041
등등 애초에 뱀딸기로 동정되었던 것들이 거의 없을정도로 각양각색입니다.

다시 정리를 해보면 기존 우리가 뱀딸기(Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq. )라고 하는 것은 산뱀딸기  (Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq. )이고
뱀딸기  (Duchesnea indica (Andr.) Focke)라는 새로운 종이 등록된 셈입니다.


그렇다면 뱀딸기와 산뱀딸기의 차이점은 무엇일까...

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http://www.nature.go.kr/plant/plantGuide/results/view.jsp?name_id=24490&returnUrl=/plant/plantGuide/search/general.jsp&returnUrl=%2Fplant%2Fherbarium%2Fsearch_detail_list.jsp%3Fsize%3D10%26name_id%3D24490%26start%3D1
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  뱀딸기
  배암딸기, 큰배암딸기, 홍실뱀딸기
Duchesnea indica (Andr.) Focke
장미과
        
잎
잎은 어긋나며 3출엽이다. 소엽은 달걀모양 또는 달걀모양의 원형이며 둔두, 예저이고 길이 2~3.5cm, 너비 1~3cm이다. 표면은 털이 거의 없으나 뒷면은 엽맥을 따라 긴 털이 있다.

열매
열매는 둥글고 지름 10mm정도이다. 연한 홍백색 바탕에 붉은빛이 도는 수과가 점처럼 흩어져 있다.

꽃
꽃은 4~5월에 황색으로 피고 엽액에서 자라는 긴 꽃자루에 1개씩 달리고, 겉꽃받침잎은 5개로서 끝이 얕게 3개로 갈라지며 꽃받침보다 크고 꽃받침과 더불어 털이 있다.  

줄기
줄기는 긴 털이 있고, 꽃이 필 때는 작으나 열매가 익을 무렵에는 마디에서 뿌리가 내려 길게 뻗는다.  

형태
다년초이다.

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http://www.nature.go.kr/plant/plantGuide/results/view.jsp?name_id=13326&returnUrl=/plant/plantGuide/search/general.jsp&returnUrl=%2Fplant%2Fherbarium%2Fsearch_detail_list.jsp%3Fsize%3D10%26name_id%3D13326%26start%3D1
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산뱀딸기
  
Duchesnea chrysantha (Zoll. & Mor.) Miq.
장미과
ヘビイチゴ
  
잎
잎은 호생하며 3출엽이고 소엽은 난형 또는 난상 원형이며 둔두 예저이고 길이 2-3.5cm, 폭 1-3cm로서 표면은 털이 그리 없으나 뒷면은 엽맥을 따라 긴 털이 있다. 탁엽은 난상 피침형이며 길이 7mm정도로서 가장자리가 밋밋하다.


열매
열매는 둥글고 지름 10mm정도로서 연한 홍백색 바탕에 붉은빛이 도는 수과가 점처럼 흩어져 있다. 열매는 식용한다.

꽃
꽃은 4~5월에 황색으로 피고 엽액에서 자라는 긴 화경에 1개씩 달리고 부악편은 5개로서 끝이 얕게 3개로 갈라지며 꽃받침보다 크고 꽃받침과 더불어 털이 있다. 꽃잎은 끝이 약간 파진 도삼각형으로서 길이 5-10mm이다.  

줄기
줄기는 긴 털이 있고 꽃이 필 때는 작으나 열매가 익을 무렵에는 마디에서 뿌리가 내려 길게 뻗는다.

원산지
한국

분포
▶중국, 말레이반도, 인도와 일본 각지에 분포한다.
▶전국 각지에 야생한다.

형태
다년생 초본


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근데 아무리 읽어봐도 그 차이점을 잘 모르겠습니다.
꽃, 열매 잎 모두 설명상으로는 차이가 없어보입니다.

인터넷에서 검색해보니까 열매로 구분하시는 분도 있던데 ....

표본을 살펴보니 한가지 공통점은
산뱀딸기는 털이 많아서 뒷면이 하얗게 보이지만
뱀딸기는 산뱀딸기에 비해서 털이 훨씬 적은 것같습니다.

그리고 또 한가지 차이점이라면 겉꽃받침잎의 형태가 조금 차이가 있어보입니다.
산뱀딸기는 겉꽃받침잎이 좁고 길며
뱀딸기는 넓고 큰것같습니다.

마지막에 언급한 차이점은 제 개인적인 생각입니다.
이부분도 전문가에게 자문을 구해서 최종 결론을 내리도록 하겠습니다.
어쨓든지 풀베개도 뱀딸기에 있는 대부분은 산뱀딸기로 이동해야할 것같습니다.

정확한 두종의 차이점을 아시는 분은 정보를 좀 부탁드립니다.